Partie 1 - Introduction à la probabilité et à la fiabilité dans l'espace physique.
• Introduction aux variables aléatoires et aux champs stochastiques.
Variables du second ordre et transformations iso-probabilistes - Exemple de lois typiques - Propriétés des champs aléatoires: stationnarité et ergodicité - Fonction d'autocorrélation et technique de calcul typiques - Maximum de vraisemblance: identification des paramètres caractérisant les distributions de probabilités et les fonctions d'autocorrélation
• Probabilité de défaillance et indice de fiabilité de Rjanytzine-Cornell, l'extension Hasofer-Lind.
Énoncé d'un problème de fiabilité à partir de la notion d'état limite: marge de sécurité, fonction d'état limite - Évaluation de la probabilité de défaillance dans le cas analytique - Évaluation de la probabilité de défaillance dans les conditions de référence et rapport à l'indice de fiabilité Rjanytzine-Cornell - Preuve du caractère non général d'une fonction d'état limite non linéaire - Fiabilité de Hasofer-Lind
Partie 2 - Évaluation de l'indice de fiabilité dans l'espace physique
• Méthode de l'ellipsoïde
• Méthodes approximatives pour estimer la probabilité de défaillance et d'erreurs: Monte-Carlo / Importance Sampling / RSM
Partie 3 - Cas pratiques avec Matlab
• Implémentation numérique et simulation de champs stochastiques
Partie 4 - Indice de fiabilité dans l'espace standard
• Variables indépendantes
• Variables corrélées
Partie 5 - Processus de dégradation aléatoire et fiabilité
• Introduction
• Bases du béton armé:
• Vue d’ensemble de la détérioration du béton armé et des problèmes juridiques correspondants
• Corrosion induite par le chlorure: mécanismes, modèles et paramètres
• Propagation de la corrosion et fissuration: mécanismes, modèles et paramètres
• Fatigue du béton armé: mécanismes, modèles et paramètres
• Mécanismes couplés
Partie 6 - Optimisation
• Formulation d'un problème d'optimisation
Fonction de coût - Paramètres d'optimisation - Contraintes d'optimisation - Exemple de problèmes d'optimisation
• Concepts d’optimisation fondamentaux
Minima globaux et locaux - Expansion polynomiale de Taylor - Vecteur de gradient et matrice de Hesse - Conditions d'optimalité
• Problèmes d'optimisation linéaire
Formulation du problème de programmation linéaire - Algorithme simplex en programmation linéaire
• Optimisation non linéaire sans contrainte
Etude de la condition d'optimalité sur certaines fonctions - Exemples mécaniques de minimisation sans contrainte
• Problèmes d'optimisation non linéaires contraints
Contraintes d'égalité: multiplicateurs de Lagrange - Contraintes d'inégalité
Partie 7 - Analyse des limites
• (Document à distribuer) Mécanique du continuum: vecteur de contrainte, tenseur de contrainte, conditions aux limites, valeur propre et vecteurs de contrainte, état de contrainte bidimensionnelle, plan de Mohr et cercles de Mohr, contrainte normale et contrainte tangentielle, équation d'équilibre local
• (Document à distribuer) Concepts généraux de plasticité: Notions de limite d'élasticité, Partition en déformations réversibles et irréversibles, surface de délimitation, Critères d'écoulement isotrope, Critères d'écoulement anisotrope, Critère de rupture, Critère de chargement et de déchargement, Loi d'écoulement plastique, Potentiel plastique, Module d'écrouissage et multiplicateur en plastique.
• Plasticité des barres: équation d'équilibre local, lois de comportement généralisées des poutres, état de rupture des poutres
• Théorèmes fondamentaux de la plasticité
Variables internes et externes - Variables généralisées internes et externes - Principe du travail virtuel - Théorème du travail plastique maximal de Hill - Approche statique: Théorème de la borne inférieure - Approche cinématique: Théorème de la borne supérieure
- Manager: Giulio Sciarra