Malgré des progrès très importants dans le domaine de la simulation numérique, de nombreux modèles rencontrées en science et en ingénierie restent trop lourds (en termes de puissance de calcul et de temps de calcul) lorsque des techniques de discrétisation classiques sont appliquées. La réduction de modèle permet une accélération spectaculaire de la simulation, de plusieurs ordres de grandeur, et aussi la
résolution de modèles qui n'avaient jamais été résolus jusqu'à présent (modèles 3D impliquant des pas de temps extrêmement petits et modèles souffrant de la malédiction de la dimensionnalité). Les contenus du cours sont organisés comme suit :
• Techniques de réduction de modèle dites "à posteriori", y compris la décomposition orthogonale aux valeurs propres et la méthode des bases réduites.
• Méthodes algébriques pour les matrices et les tenseurs, y compris la décomposition en valeurs singulières et les formats de tenseurs.
• Techniques de réduction de modèle dites "à priori", et plus précisément, la méthode Proper Generalized Decomposition, pour les problèmes paramétriques, les représentations séparées dans le plan et hors du plan et les problèmes de champ vectoriel.
• Applications en mécanique numérique et en ingénierie.