1. Espaces vectoriels normés en dimension quelconque. Espace de Banach. Exemple des espaces lp et Lp. Continuité des applications linéaires entre evn. Théorème du point fixe.
2. Espace de Hilbert, projection sur un convexe complet, bases hilbertiennes. Gram-Schmidt, représentation de Riesz, Lax-Milgram.
3. Convergence faible dans les espaces de Hilbert.
4. Introduction aux distributions et aux espaces de Sobolev.